Question

已知 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；

（3）記數(shù)列的前的和為，若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3     （3）正整數(shù)的最小值為23．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用，以及與不等式相結(jié)合的恒成立問題的運(yùn)用。

（1）根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)新定義，設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)即解不等式，然后得到結(jié)論。

（3）根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，令，

   ，然后根據(jù)不等式恒成立得到結(jié)論。