Question

（15分）已知是數列的前項和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關系式；

（2）求數列的通項公式及的表達式；

（3）我們可以證明：若數列有上界（即存在常數，使得對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數，使得對一切恒成立）且單調遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．

 

Answer 1

【答案】

（1）．當時， ①； ②

②—①得．又，即時也成立．

…………………………………………………………5分

（2）由（1）得，，是首項為1，公差為1的等差數列，

，，

時，，，，

又，也滿足上式，……………………10分

（3），單調遞增，

又，存在……………………………………………15分

 

【解析】略