Question

對于下列命題：
①=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影為；
②若，則∥；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若數列{a_n}{b_n}是等比數列，則數列{a_n+b_n}也是等比數列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC一定是銳角三角形．
以上正確的命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用向量投影的定義求值．②利用向量的數量積和向量共線的條件判斷．③利用正弦定理進行判斷．④利用等比數列的心中判斷．⑤利用兩角和的正切公式或三角函數的性質判斷．
解答：解：①根據向量投影的概念可知，=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影，所以①正確．
②若，當有一個為零向量時，滿足∥，當都不是零向量時，得|cos＜＞|=1，所以＜＞=0或π，
所以滿足∥，所以②正確．
③在三角形中，根據正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，所以③正確．
④若數列{a_n}{b_n}是等比數列，不妨設a_n=1，b_n=-1，但a_n+b_n=1-1=0，所以此時數列{a_n+b_n}不可能是等比數列，所以④錯誤．
⑤由tanAtanB＞1，得tanA＞0，tanB＞0，所以A，B都是銳角．又，所以tanC＞0，即C也為銳角，即△ABC一定是銳角三角形，所以⑤正確．
故答案為：①②③⑤．
點評：本題主要考查了與向量和三角函數有關的命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．