Question

對于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點P（2，4）在函數y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上，則點Q（4，2）必在函數y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數的圖象必過點（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號是（　　）

A．①③

B．②

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：依據三角函數、對數函數及冪函數的一些性質，我們可以根據三角函數，對數函數及冪函數的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

解答：解：①當α=

3π

2

時，角α的終邊在y軸的負半軸上，故①為假命題；
②由于函數y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象與函數y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象關于y=x對稱，則命題②為真命題；
③由于角α與角β的終邊成一條直線（不為y軸），則β=2kπ+α或β=2kπ+π+α，則tanα=tanβ，
若角α與角β的終邊落在y軸上時，tanα與tanβ都無意義，故③為假命題；
④由于冪函數y=

1

x

=x-1的圖象不過坐標原點，故④為假命題．
故答案為B．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們需對四個結論逐一進行判斷，即可得到正確的結論．