Question

對(duì)于下列命題：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③

lim

x→

∞（

x2+x

-x）=

1

2

；
④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)．
其中正確命題的序號(hào)為

①③④

．

Answer 1

分析：依次分析命題：①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）=

sinx，k是奇數(shù) -sinx，k是偶數(shù)

，為奇函數(shù)，成立；②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為2π的周期，故②不成立；③

lim

x→∞

(

x2+x

-x)=

lim

x→∞

( x2+x -x)( x2+x +x)

x2+x +x

，

lim

x→∞

x

x2+x +x

=

1

2

，故③成立；④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，成立．綜合可得答案．

解答：解：①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）=

sinx，k是奇數(shù) -sinx，k是偶數(shù)

，為奇函數(shù)，成立；
②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為2π的周期函數(shù)，故②不成立；
③

lim

x→∞

(

x2+x

-x)=

lim

x→∞

( x2+x -x)( x2+x +x)

x2+x +x

lim

x→∞

x

x2+x +x

=

1

2

，故③成立；
④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，成立．
故答案：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意函數(shù)的連續(xù)性和極限的靈活運(yùn)用．