Question

某校為了解高三年級不同性別的學生對體育課改上自習課的態度（肯定還是否定），進行了如下的調查研究.全年級共有名學生，男女生人數之比為，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為．
（1）求抽取的男學生人數和女學生人數；
（2）通過對被抽取的學生的問卷調查，得到如下列聯表：

	否定	肯定	總計
男生		10
女生	30
總計

①完成列聯表；
②能否有的把握認為態度與性別有關？
（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態度，人持肯定態度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態度，人持肯定態度．
現從這人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態度的原因，求其中恰有一人持肯定態度一人持否定態度的概率．
解答時可參考下面臨界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

(1)55，50
(2) ①

	否定	肯定	總計
男生	45	10	55
女生	30	20	50
總計	75	30	105

有的把握認為態度與性別有關
(3)0.5

試題分析：解：（1）共抽取人，                      1分
男生 人， 女生人，           3分
（2）①

	否定	肯定	總計
男生	45	10	55
女生	30	20	50
總計	75	30	105

 ②  假設: 學生對體育課改上自習課的態度與性別無關

因為 ,  
所以 有的把握認為態度與性別有關.            8分
（3）記一班被抽到的男生為，持否定態度，持肯定態度；
二班被抽到的女生為，持否定態度，持肯定態度.
則所有抽取可能共有20種：,,，；，，，；，，，；，，，；，，，.   10分
其中恰有一人持否定態度一人持肯定態度的有10種：，，，，，，，，，.  11分
記“從這人中隨機抽取一男一女，其中恰有一人持肯定態度一人持否定態度”事件為,則.                     12分                                         
答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握認為態度與性別有關；
（3）恰有一人持肯定態度一人持否定態度的概率為.           13分
點評：主要是考查了獨立性檢驗以及等可能事件的概率的求解屬于基礎題。