Question

函數(shù)y=x²-ax+2在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，3）

．

Answer 1

分析：不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，對(duì)應(yīng)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)判別式小于等于0時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)判別式大于0時(shí)，需對(duì)稱軸在直線x=2的左側(cè)，當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)式的值大于等于0，由此列式可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)△=（-a）²-8＜0，即-2

2

＜a＜2

2

時(shí)，不等式x²-ax+2＞0對(duì)任意x∈[2，+∞）恒成立，
當(dāng)△=（-a）²-8≥0，則需

△=(-a)2-8≥0 a 2 ≤2 22-2a+2＞0

，
解得a≤-2

2

或2

2

≤a＜3．
∴使不等式x²-ax+2＞0對(duì)任意x∈[2，+∞）恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，3）．
故答案為：（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”結(jié)合處理有關(guān)問(wèn)題，是中檔題．