Question

已知命題p：關于并的方程戈x²-x+a=0無實根，命題q：關于x的函數y=-x²-ax+1在[-1，+∞）上是減函數．若?q是真命題，p∨q是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[2，+∞）
• B．[

  1

  4

  ，+∞）
• C．（

  1

  4

  ，2）
• D．（-∞，

  1

  4

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先分別求出命題p，q為真的等價條件，然后利用復合命題?q是真命題，p∨q是真命題，確定實數a的取值范圍．

解答：解：若命題p為真，則有△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

，即p：a＞

1

4

．
若命題q為真，則有-

a

2

≤-1，解得a≥2．若?q是真命題，則q為假命題，又p∨q是真命題，所以p為真命題．
即

a＞ 1 4 a＜2

，解得

1

4

＜a＜2，即實數a的取值范圍是（

1

4

，2）．
故選C．

點評：本題考查了利用復合命題的真假求參數的問題，根據復合命題的真假關系，確定簡單命題的真假是解決本題的關鍵．