Question

已知x，y是正數，且 

1

x

+

4

y

=1，則x+y的最小值是

9

．

Answer 1

分析：由x+y=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

4x

y

+

y

x

，利用基本不等式即可求解x+y的最小值

解答：解：∵x，y是正數，且

1

x

+

4

y

=1
∴x+y=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

4x

y

+

y

x

≥5+2

y x • 4x y

=9
當且僅當

y

x

=

4x

y

即y=2x（此時x=3，y=6）時取等號
故x+y的最小值為9
故答案為：9

點評：本題 主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關系是1的代換