Question

已知函數f(x)=

0，x=0 |lg|x||，x≠0

，則方程f²（x）-f（x）=0的實根的個數是

7

．

Answer 1

分析：方程f²（x）-f（x）=0等價于f（x）=0或f（x）=1，再利用函數f(x)=

0，x=0 |lg|x||，x≠0

，分類討論，即可得到方程f²（x）-f（x）=0的實根．

解答：解：方程f²（x）-f（x）=0等價于f（x）=0或f（x）=1
∵函數f(x)=

0，x=0 |lg|x||，x≠0

，
∴f（x）=0時，x=0或|lg|x||=0，∴x=0或x=±1
f（x）=1時，|lg|x||=1，∴lg|x|=±1，即|x|=10或

1

10

，即x=±10或x=±

1

10

綜上知方程f²（x）-f（x）=0的實根的個數是7
故答案為：7

點評：本題考查根的個數的判斷，考查分段函數，考查分類討論的數學思想，正確等價轉化是關鍵．