Question

設數列的前項和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項公式；（2）證明數列是等比數列．

Answer 1

（Ⅰ）；；；。；（2）詳見解析

試題分析：（1）由，得；；；，故可猜想。(2)根據已知和可推導出。根據等比數列的定義可知，數列是首項為1公比為2的等比數列。
解：（1）由，得；；；，
猜想．           6分
（2）方法一： ①    ②
②-①得     ∴ 即
∴數列是等比數列．           13分
方法二：（三段論）∵通項公式為的數列，若，是非零常數，則是等比數列；
由（1）通項公式，即；∴通項公式的數列是等比數列．與的關系；2等比數列的定義。