Question

下圖展示了一個由區間（其中為一正實數)到實數集R上的映射過程：區間中的實數對應線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數對應的實數就是，記作,

現給出下列5個命題

①；   ②函數是奇函數；③函數在上單調遞增；   ④.函數的圖象關于點對稱；⑤函數時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：本題可用排除法，由可知，點M位于線段AB的中點，則在圖3中位于橢圓與y軸負半軸的交點，結合圖像可知，故①不對；由可知函數的定義域不關于原點對稱，故函數是非奇非偶函數，②不對; 在圖3中點M在橢圓上逆時針移動時，點N在直線上自左向右移動值增大，故知③正確；點N關于軸對稱可知④正確；若時，由點的坐標為可得，離心率為，可知橢圓焦點坐標為，,,所以，所以AM過橢圓的右焦點F，故⑤正確.

考點：新定義的理解，奇偶函數的判別.