Question

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）是二次函數(shù)，且的解集是（0，5）[來(lái)源:Zxxk.Com]

       可設(shè)

       在區(qū)間[-1，4]上的最大值是                    …………3分

       由已知，得……6分

   （2）方程等價(jià)于方程

       設(shè)，則…………8分

       當(dāng)是減函數(shù)；

       當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。                      …………10分

      

       方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間（0，3），

（4，+∞）內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。…………13分