Question

（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)
數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（I）是二次函數(shù)，且的解集是
可設(shè)--------------------------------2分
在區(qū)間上的最大值是
由已知，得
-----------------------------4分
（II）方程等價(jià)于方程
設(shè)則
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).------------------------8分

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根.---------------------------------------------------------------10分
所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.-------------------------------------------------------12分

解析