Question

給出下列五個(gè)命題：
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
②命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
⑤連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是

5

12

；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：由四種命題的定義，可以判斷①的真假；由特稱命題的否定方法，可以判斷②的真假；判斷原命題的真假，再根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可以判斷③的真假；根據(jù)充要條件的定義，可以判斷④的真假；根據(jù)古典概型概率計(jì)算方法，可以判斷⑤的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故①為假命題；
命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故②為假命題；
命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，故③為真命題；
“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故④為假命題；
連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是

5

12

，故⑤為真命題；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)四種命題的定義及性質(zhì)，特殊命題的否定，充要條件的定義，古典概型概率計(jì)算公式等基本知識(shí)點(diǎn)判斷題目中已知命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．