Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

Answer 1

【答案】（1）l的普通方程；C的直角坐標方程；（2）.

【解析】

（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用消去參數即可得到直線的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程，代入曲線的方程，利用參數的幾何意義即可得出，從而建立關于的方程，求解即可．

（1）由直線l的參數方程消去參數t得,

，即為l的普通方程

由，兩邊乘以得

為C的直角坐標方程.

（2）將代入拋物線得

由已知成等比數列，

即，，，

整理得

（舍去）或.