Question

【題目】已知直線與曲線和分別交于兩點，點的坐標為，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出S△ABC2|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函數的導數，根據函數的單調性求出三角形面積的最小值即可．

由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），

則|BC|＝et+t2﹣t+2，

故S△ABC2|BC|＝et+t2﹣t+2，

令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，

f′（t）＝et+2t﹣1，

f′（t）在R遞增，又f′（0）＝0，

故t＞0時，f′（t）＞0，t＜0時，f′（t）＜0，

故f（t）在（﹣∞，0）遞減，在區間（0，+∞）遞增，

故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3，

故S△ABC的最小值是3，

故選：C．