Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數方程為：（t為參數，a∈[0，π），曲線C的極坐標方程為：p＝2cosθ．

（Ⅰ）寫出曲線C在直角坐標系下的標準方程；

（Ⅱ）設直線l與曲線C相交PQ兩點，若|PQ|，求直線l的斜率．

Answer 1

【答案】（I）

【解析】

（Ⅰ）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）把代入x2+y2＝2x，整理得t2﹣4tcosα+3＝0，由此利用|PQ|，能求出直線l的斜率．

（Ⅰ）∵ρ＝2cosθ，

∴ρ2＝2ρcosθ．

由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，得x2+y2＝2x．

∴曲線C在直角坐標系下的標準方程為（x﹣1）2+y2＝1；

（Ⅱ）把代入x2+y2＝2x，整理得t2﹣4tcosα+3＝0，

∴△＝16cos2α﹣12＞0，即．

設其兩根分別為t1，t2，則t1+t2＝4cosα，t1t2＝3．

∴|PQ|，

得．

∴直線l的斜率為．