Question

若數列{a_n}的通項公式a_n＝，記f(n)＝2(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)＝________

Answer 1

解：f(1)＝2(1－a1)＝3/2＝(1＋2)/(1＋1)，
f(2)＝2(1－1/4)(1－1/9)＝4/3＝(2＋2)/(2＋1)，
f(3)＝2(1－a1)(1－a2)(1－a3)
＝2(1－1/4)(1－1/9)(1－1/16)＝5/4＝(3＋2)/(3＋1)，
可猜測f(n)＝(n＋2)/(n＋1).