Question

（2013•深圳一模）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF•CB=5，則AE=

1

．

Answer 1

分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC²=CF•CB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．

解答：解：在Rt△BCE中，EC²=CF•CB=5，∴EC²=5．
∵AB⊥CD，∴CE=ED．
由相交弦定理可得AE•EB=CE•EB=CE²=5．
∴（3-OE）•（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3-OE=1．
故答案為1．

點評：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關鍵．