Question

（2013•深圳一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的參數(shù)方程為

x= t y=t+1.

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=3，則C₁與C₂交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

（2，5）

．

Answer 1

分析：利用消去參數(shù)t將曲線C₁的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C₂的極坐標(biāo)方程也化成直角坐標(biāo)的方程，把曲線C₁與C₂的方程組成方程組解出對(duì)應(yīng)的方程組的解，即得曲線C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：由曲線C₁的參數(shù)方程為

x= t y=t+1.

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x²+1（x≥0），
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=3的直角坐標(biāo)方程為：y-x=3；
解方程組 

y=x2+1 y-x=3

，可得 

x=-1 y=2

（不合，舍去）或

x=2 y=5

，
故曲線C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），
故答案為：（2，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．