Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n(n∈N₊)．關于數列{a_n}有下列三個命題：

①若{a_n}既是等差數列又是等比數列，則a_n＝a_n+1(n∈N₊)；

②若S_n＝an²＋bn(a、b∈R)，則{a_n}是等差數列；

③若S_n＝1－(－1)ⁿ，則{a_n}是等比數列．

這些命題中，真命題的序號是________．

Answer 1

答案：①②③
解析：

對于命題①，易知它是各項不為零的常數數列，有an＝an－1．對于命題②，由Sn＝an2＋bn(a、b∈R)得an＝b＋a＋(n－1)·2a，當n＝1時，也適合上式．∴{an}為等差數列．對于命題③，由Sn＝1－(－1)n得an＝2·(－1)n－1，當n＝1時也適合上式．故{an}為等比數列．