Question

數列{a_n}，{b_n}(n＝1，2，3，…)由下列條件確定：①a₁＜0，b₁＞0；②當k≥2時，a_k與b_k滿足：當時，，；當時，，．

(Ⅰ)若a₁＝－1，b₁＝1，求a₂，a₃，a₄，并猜想數列{a_n}的通項公式(不需要證明)；

(Ⅱ)在數列{b_n}中，若(s≥3，且s∈N^*)，試用a₁，b₁表示b_k，；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設數列滿足，c_n≠0，(其中m為給定的不小于2的整數)，求證：當n≤m時，恒有c_n＜1．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：因為，所以，　　1分 　　因為，則，　　2分 　　　　3分 　　猜想當時，． 　　則　　4分 　　(Ⅱ)解：當時，假設，根據已知條件則有， 　　與矛盾，因此不成立　　5分 　　所以有，從而有，所以　　6分 　　當時，，， 　　所以　　8分 　　當時，總有成立． 　　又， 　　所以()是首項為，公比為的等比數列　　9分 　　，， 　　又因為，所以　　10分 　　(Ⅲ)證明：由題意得 　　． 　　因為，所以． 　　所以數列是單調遞增數列　　11分 　　因此要證，只須證． 　　由，則<，即　　12分 　　因此． 　　所以． 　　故當，恒有　　14分