【題目】已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數列{bn}前n項和的公式．
【答案】
（1）解：設數列{an}公差為d，則 a1+a2+a3=3a1+3d=12，
又a1=2，d=2．所以an=2n．
（2）解：由bn=an3n=2n3n，得
Sn=23+432+…（2n﹣2）3n﹣1+2n3n，①
3Sn=232+433+…+（2n﹣2）3n+2n3n+1．②
將①式減去②式，得
﹣2Sn=2（3+32+…+3n）﹣2n3n+1=﹣3（3n﹣1）﹣2n3n+1．
所以 
【解析】（1）利用等差數列的通項公式將已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差數列的通項公式求出通項．（2）由于數列的通項是一個等差數列與一個等比數列的乘積，利用錯位相減法求前n項和．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：
或
；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能正確解答此題．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人獨立來該租車點騎游（各組一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
， 
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
， 
；兩人租車時間都不會超過四小時.
（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求
的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A= 
，b2﹣a2= 
c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，兩焦點分別為
，右頂點為
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設過定點
的直線
與雙曲線
的左支有兩個交點，與橢圓
交于
兩點，與圓
交于
兩點，若
的面積為
， 
，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
是兩條不同直線， 
， 
是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若
， 
垂直于同一平面，則
與
平行
B. 若
， 
平行于同一平面，則
與
平行
C. 若
， 
不平行，則在
內不存在與
平行的直線
D. 若
， 
不平行，則
與
不可能垂直于同一平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分8分） 已知拋物線C：y=-x2+4x-3 ．
（1）求拋物線C在點A（0，－3）和點B（3，0）處的切線的交點坐標；
（2）求拋物線C與它在點A和點B處的切線所圍成的圖形的面積．
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