Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C過點(diǎn)（0，2），其焦點(diǎn)為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1=4，求△PF1F2的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）4

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由橢圓C過點(diǎn)（0，2），其焦點(diǎn)為

F2（﹣，0），F(xiàn)2（，0），求出a，b，c，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1=4，求出PF2，|F1F2|，由此能求出△PF1F2的面積．

試題解析：（1）∵橢圓C過點(diǎn)（0，2），其焦點(diǎn)為F2（﹣，0），F(xiàn)2（，0），

∴設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），

則，∴ =3，

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．

（2）∵點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1=4，∴PF2=2×3﹣4=2，∵F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），

∴|F1F2|=2，∴．∴PF1⊥PF2，

∴△PF1F2的面積S===4．