Question

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線方程為,求的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）當時, 對,使得成立, 則實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）；（２）的單調增區間為,單調減區間為；（３） ．

【解析】

試題分析：（1）由導數的幾何意義得解得；（２）求，由得函數的單調區間；（３）求得在上的最大值，在上的最大值為可得的取值范圍．

試題解析：（1）,由于曲線在點處的切線方程為,所以解得.

（2）令,即,解得,由,得,或,

由,得,所以的單調增區間為,單調減區間為.

（3）“對, 使成立” 等價于“在上的最大值

小于在上的最大值”.當時,. 由（2）可得與

在上的情況如下：

由上表可知在上的最大值.因為在上恒成立，所以在上單調遞增. 所以最大值為.由,即,得,故的取值范圍為.