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已知
a
b
,|
a
|=2,|
b
|=3,且3
a
+2
b
與λ
a
-
b
垂直,則實數λ的值為(  )
A、±
3
2
B、1
C、-
3
2
D、
3
2
分析:利用向量垂直的充要條件列出兩個方程;利用向量的運算律將第二個方程展開;利用向量模的平方等于向量的平方,將已知的數值代入方程,求出λ.
解答:解:∵
a
b

a
b
=0

(3
a
+2
b
)⊥(λ
a
-
b
)

(3
a
+2
b
)•(λ
a
-
b
)=0

a
2
+2λ
a
b
-3
a
b
-2
b
2
=0

即12λ-18=0
解得λ=
3
2

故選D
點評:本題考查向量垂直的充要條件:數量積為0、考查向量模的性質:模的平方等于向量的平方、考查向量的運算律.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(sinθ,cosθ)、
b
=(
3
,1)
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|,△ABC的三個內角A,B,C對應的三條邊分別為a、b、c,且a=f(0),b=f(-
π
6
),c=f(
π
3
),求
AB
AC

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知|
a
|=1
|
b
|=
2

(1)若向量
a
b
的夾角為
4
,求(
a
+
b
)•(
a
+
b
)
的值;
(2)若 
a
-
b
a
垂直,求
a
b
的夾角.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a≠b(a、b∈R)是關于x的方程x2-(k-1)x+k2=0兩個根,則以下結論正確的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7
(1)求<
a
b
>;
(2)是否存在實數k,使k
a
+
b
a
-2
b
互相垂直?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•泉州模擬)已知a<b,則在下列的一段推理過程中,錯誤的推理步驟有
.(填上所有錯誤步驟的序號)
∵a<b,∴a+a<b+a,即2a<b+a,…①
∴2a-2b<b+a-2b,即2(a-b)<a-b,…②
∴2(a-b)•(a-b)<(a-b)•(a-b),即2(a-b)2<(a-b)2,…③
∵(a-b)2>0,∴可證得 2<1.…④

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同步練習冊答案
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