Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，并推導(dǎo)出平面，進(jìn)而可得出平面；

（2）推導(dǎo)出平面，可得知直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，即為，進(jìn)而得解.

（1）如下圖，取的中點(diǎn)，連接、.

又為的中點(diǎn)，則是的中位線，所以且.

又且，所以且.

所以四邊形是平行四邊形，所以.

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

又，所以平面.

平面，所以.

又，所以平面.

又，所以平面；

（2）因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面.

所以直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

由（1）得平面，則等于點(diǎn)到平面的距離.

因?yàn)?/span>，所以.

故點(diǎn)到平面的距離為，即直線到平面的距離為.