Question

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳（），碳氫化合物（）等污染物，是環境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現遞增的現象，所以國家根據機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢.某環保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調查了100人，所得數據制成如下列聯表：

	不了解	了解	總計
女性			50
男性	15	35	50
總計			100

（1）若從這100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為，問是否有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”？

（2）該環保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數據，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過15年，可近似認為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關，試確定關于的回歸方程，并預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.

附：（）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：，.

Answer 1

【答案】(1) 有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”. (2) .4.2倍.

【解析】

（1）根據題意計算的值，再利用，計算出，對照臨界值得出結論，

（2）由公式計算出和，從而得到關于的回歸方程，把，代入回歸方程中，可預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，從而可得答案。

解：（1）設“從100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人”為事件，

由已知得，所以，，，.

的觀測值，

故有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”.

（2）由折線圖中所給數據計算，得，，

故，，所以所求回歸方程為.

故預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為，因為使用4年排放尾氣中的濃度為，所以預測該型號汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.