Question

給出下列四個(gè)命題
（1）“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx≤1”是必然事件
（2）“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx≤1”是不可能事件
（3）“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx＜2”是隨機(jī)事件
（4）“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx＜2”是必然事件
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，易得到當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的定義，逐一對(duì)題目中的四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx∈[-

2

，

2

]
∴（1）“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx≤1”是必然事件是假命題；
（2）“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx≤1”是不可能事件是假命題；
（3）“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx＜2”是隨機(jī)事件是假命題；
（4）“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx＜2”是必然事件是真命題；
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件定義，三角函數(shù)的值域，其中根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)，得到sinx+cosx的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．