Question

用m，n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列四個命題
（1）α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m
（3）α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，則m⊥α
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
其中正確的序號為

（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）利用平面垂直的判定定理判斷正誤；（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m或m∥n；（3）利用平面與平面垂直的性質定理判斷正誤；（4）利用平面和平面垂直的判定理判斷正誤．

解答：解：（1）∵α∩β=m，n?α，n⊥m，
∴由平面垂直的判定定理知α⊥β不成立，故（1）不正確；
（2）∵α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，
∴n⊥m或m∥n，故（2）不正確；
（3）設α∩β=a，α∩γ=b，則a∈α，b∈α，a與b相交，
∵α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，
∴m⊥a，m⊥b，
∴由平面與平面垂直的性質定理知m⊥α，故（3）正確；
（4）∵m⊥α，m⊥n∴α‖n  又∵n⊥β∴α⊥β，故（4）正確．
故答案為：（3）（4）．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意平面的公理及其推論的合理運用．