Question

 （注意：在試題卷上作答無效）

    如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，E為DB的中點．

   （Ⅰ）證明：AE⊥BC；

   （Ⅱ）若點是線段上的動點，設平面與平面所成的平面角大小為，當在內取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 證明：（I）取BC的中點O，連接EO，AO，   EO//DC所以EO⊥BC

    因為為等邊三角形，所以BC⊥AO 所以BC⊥面AEO，故BC⊥AE    （4分）

   （II）連接PE，因為面BCD⊥面ABC，DC⊥BC，所以DC⊥面ABC，而EODC

    所以EOPA，故四邊形APEO為矩形  （5分）

    易證PE⊥面BCD，連接EF，則PFE為PF與面DBC所成的角， （7分）

    又PE⊥面BCD，所以，

    ∴為面與面所成的角，即，  （9分）

    此時點即在線段上移動，設，則，

    ，

    所以直線PF與平面DBC所成的角的范圍為． （12分）