Question

設定義域為R的函數f(x)滿足下列條件：①對任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②對任意x∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.若函數f(x)≤t²－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，則當a∈[－1,1]時，t的取值范圍是(　　)

A．－2≤t≤2

B．t≤－或t＝0或t≥

C．－≤t≤

D．t≤－2或t＝0或t≥2

Answer 1

　D

[分析]　函數f(x)≤t²－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立⇔在[－1,1]上，f(x)_max≤t²－2at＋1，于是由函數的性質可以先求出f(x)_max.

[解析]　由題知f(x)是奇函數，在[－1,1]上是增函數，且f(－1)＝－1，所以在[－1,1]上，f(x)_max＝f(1)＝－f(－1)＝1.函數f(x)≤t²－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立⇔t²－2at＋1≥1⇔t²－2at≥0恒成立．

設g(a)＝t²－2at，a∈[－1,1]，則⇔⇔t≤－2或t＝0或t≥2.故選D.