Question

設定義域為R的函數f(x)=

4 |x-1 (x≠1) 2  (x=1)

，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數解x₁、x₂、x₃，則x₁²+x₂²|x₃²等于（　　）

• A．3
• B．

  2b2+2

  b2

• C．11
• D．9

Answer 1

分析：題中原方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個不同實數解，即要求對應于f（x）=某個常數有3個不同實數解，故先根據題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當f（x）=2時，它有三個根．故關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個不同實數解，即解分別是-1，1，3．從而問題解決．

解答：解：作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當f（x）=2時，它有三個根．
故關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個不同實數解，
即解分別是-1，1，3．
故x₁²+x₂²+x₃²=（-1）²+1²+3²=11．
故選C．

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，數形結合法．數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．