Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1．
（1）在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=f（x），x∈[-2，14]的圖象（不要求作圖過程）
（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函數(shù)y=g（x）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)f(x)=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1在一個(gè)周期[-2，14]上的圖象．
（2）由條件求出g（x）=2

2

cos

π

8

x+2，令g（x）=0，可得 cos

π

8

x=-

2

2

，由此求得函數(shù)y=g（x）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值．

解答：解：（1）函數(shù)f(x)=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1的周期等于16，列表作圖如下：

（2）g（x）=f（x）+f（-x）=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1+2sin(-

π

8

x+

π

4

)+1
=2sin

π

8

x cos

π

4

+2cos

π

8

xsin

π

4

-2sin

π

8

xcos

π

4

+2cos

π

8

xsin

π

4

+2=2

2

cos

π

8

x+2，
由g（x）=0，可得 cos

π

8

x=-

2

2

，故

π

8

x=2kπ±

3π

4

，k∈z．
解得 x=16k±6，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象，根據(jù)三角函數(shù)的值求角的大小，求出g（x）=2

2

cos

π

8

x+2，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．