Question

設(shè)
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)是否存在實數(shù)、使得關(guān)于的不等式在(1，)上恒成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，試說明理由.

Answer 1

(1)函數(shù)在上為減函數(shù)．   (2)   

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）利用已知的函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)，然后再對導(dǎo)函數(shù)的分母分析，求導(dǎo)，得到原函數(shù)的單調(diào)性的判定問題。
（2）因為在上恒成立，即 在上恒成立，
那么構(gòu)造函數(shù)的思想，得到函數(shù)的最大值小于零即可。分析證明
(1)∵∴，  設(shè).
∴，∴在上為減函數(shù)．   ……  4分
∴，∴
∴函數(shù)在上為減函數(shù)． …… 6分
(2)在上恒成立，在上恒成立，
設(shè)，則，∴，      ……  7分
若顯然不滿足條件， 若，則時，恒成立，∴在上為減函數(shù)∴在上恒成立，∴在上恒成立，     ……  10分
若，則時，，∴時，∴在上為增函數(shù)，當時，，
不能使在上恒成立，∴