Question

【題目】某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間(單位：)的變化近似滿足函數關系：.

（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；

（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4 ℃; （Ⅱ）10時至18時.

【解析】

（Ⅰ）由，求得，結合正弦函數的圖象求得的最大值與最小值，從而可得結果；（Ⅱ）由，可得, 結合正弦函數的圖象求得的取值范圍，從而可得結果.

（Ⅰ）因為f(t)＝10－2

又0≤t<24，所以≤t＋<，－1≤≤1.

當t＝2時，＝1；當t＝14時，＝－1.

于是f(t)在[0，24)上取得的最大值是12，最小值是8.

故實驗室這一天的最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃.

（Ⅱ）依題意，當f(t)>11時，實驗室需要降溫．

由(1)得f(t)＝10－2，故有10－2>11，

即<－.又0≤t<24，因此<t＋<，即10<t<18.