【題目】已知
(1)求函數
的極值；
(2)設
，對于任意
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
的極小值為： 
，極大值為： 
(2) 
【解析】試題分析:(1)先求函數的定義域,然后對函數求導,利用導數求得函數的單調區間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數
的最大值為
,則只需
.求出函數
的導數,對
分成
兩類,討論函數
的單調區間和最小值,由此求得
的取值范圍.
試題解析:
(1) 
所以
的極小值為： 
，極大值為： 
；
(2) 由(1)可知當
時，函數
的最大值為
對于任意
，總有
成立，等價于
恒成立，
①
時，因為
，所以
，即
在
上單調遞增， 
恒成立，符合題意.
②當
時，設
， 
，
所以
在
上單調遞增，且
，則存在
，使得
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增，又
，
所以
不恒成立，不合題意.
綜合①②可知，所求實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費.現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得下面統計表：
維修次數 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
以這100臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率， 記
表示1臺機器三年內共需維修的次數，
表示購買1臺機器的同時購買的維修次數．
（1）求的分布列；
（2）若要求
，確定的最小值；
（3）以在維修上所需費用的期望值為決策依據，在
與
之中選其一，應選用哪個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費的標準由兩部分組成：①里程計費：1元/公里；②時間計費：
元/分．已知陳先生的家離上班公司
公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時間記為
（分），現統計了50次路上開車所用時間，在各時間段內頻數分布情況如下表所示
將各時間段發生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為
分．
（1）估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于
分鐘的概率；
（2）若公司每月發放
元的交通補助費用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車（每月按
天計算），并說明理由.（同一時段，用該區間的中點值作代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯歡會的服務工作. 從這些人中隨機抽取4人負責舞臺服務工作，另外6人負責會場服務工作.
（Ⅰ）設
為事件：“負責會場服務工作的志愿者中包含女志愿者
但不包含男志愿者
”，求事件發生的概率.
（Ⅱ）設
表示參加舞臺服務工作的女志愿者人數，求隨機變量的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提升教師專業功底，引領青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽，在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區預賽，有
共10位選手脫穎而出進入全市決賽.決賽采用現場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣抽選代號1,2,3，…，7的7名評委，規則是：選手上完課，評委們當初評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分.記評委
對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分數排名偏差”
.排名規則：由高到低依次排名，如果選手分數一樣，認定名次并列（如：選手
分數一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數為第四名）.七位評委評分情況如下表所示：
（1）根據最終評分表，填充如下表格：
（2）試借助評委評分分析表，根據評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4與評委5在這次活動中誰評判更準確.
____號評委評分分析表
選手 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
最終排名 | ||||||||||
評分排名 | ||||||||||
排名偏差 |
（3）從這10位選手中任意選出3位，記其中評委4比評委5對選手排名偏差小的選手數位
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的
四元玉鑒卷中“如像招數”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤
只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”其大意為：“官府陸續派遣
人前往修筑堤壩，第一天派出
人，從第二天開始，每天派出的人數比前一天多
人，修筑堤壩的每人每天分發大米
升，共發出大米
升，問修筑堤壩多少天”這個問題中，前
天一共應發大米____________升.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
表示
，
中的最大值，如
．已知函數
，
．
（1）設
，求函數
在
上零點的個數；
（2）試探討是否存在實數
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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