Question

已知f(x)=lg(a^x－b^x)(a，b為常數)

（1）當a>0，b>0且a≠b時，求f(x)的定義域；

（2）當a>1>b>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性，并用定義加以證明。

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵f(x)=lg(ax－bx)，∴ax+bx>0，∴>1。1°當a>b>0時，定義域為(0，+∞)；2°當0<a<b時，定義域為(－∞，0)。 (2)當a>1>b>0時，f(x)=lg(ax－bx)在(0，+∞)上為增函數。證明：取x1，x2∈(0，+∞)。且x1<x2，∵y=ax為增函數，y=bx為減函數，∴且，∴，  ∴0<，又y=lgx為增函數，∴1g()<lg()即f(x1)<f(x2)，∴f(x)為(0，+∞)上的增函數。