如圖，在直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率e＝
，左右兩個焦分別為
．過右焦點
且與
軸垂直的
直線與橢圓
相交M、N兩點，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足
，
（
）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上. 
(Ⅰ) 
． …………………6分
(Ⅱ)滿足條件的點P的軌跡方程為
或
．…………………14分
(Ⅰ)∵
軸，∴
,由橢圓的定義得：
， ……………2分
∵
，∴
，
又
得
∴
………………4分
∴
，∴所求橢圓C的方程為
． …………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為
則
，
, 由
－4得－
，
∴點P的軌跡方程為
…………………8分
設點B關于P的軌跡的對稱點為
，則由軸對稱的性質可得：
，
解得：
，…………………10分
∵點在橢圓上，
∴ 
，
整理得
解得
或 
…………………12分
∴點P的軌跡方程為
或
，經檢驗和都符合題設，
∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．…………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：| 3 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與y=| 4 | x |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．| x |
| 3 |
| y | ||
2
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
| ||
| 4 |
| 4 |
| 9 |
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如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：