Question

如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與y=

4

x

(x＞0)的圖象相交于點A、B，設(shè)點A的坐標為（x₁，y₁），那么長為x₁，寬為y₁的矩形面積和周長分別為

4，12

．

Answer 1

分析：將直線y=6-x與曲線y=

4

x

(x＞0)聯(lián)解，可得x+

4

x

=6．由此根據(jù)矩形的周長和面積公式，結(jié)合曲線y=

4

x

的方程即可算出長為x₁，寬為y₁的矩形面積和周長．

解答：解：聯(lián)解

y=6-x y= 4 x

，得x+

4

x

=6
∵點A（x₁，y₁）在y=

4

x

(x＞0)的圖象上
∴長為x₁，寬為y₁的矩形面積S=x₁y₁=x₁•

4

x1

=4
周長為2（x₁+y₁）=2（x₁+

4

x1

）=2×6=12
故答案為：4，12

點評：本題給出直線與曲線相交，求矩形的周長和面積．著重考查了直線與曲線的交點、矩形的周長與面積等知識，屬于基礎(chǔ)題．