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對一切實數x，不等式x⁴+ax²+1≥0恒成立，則實a的取值范圍是（）
A．（-∞，-2）
B．[-2，+∞）
C．[0，2]
D．[0，+∞）

【答案】分析：討論x是否為零，然后將a分離出來，使得-a恒小于不等式另一側的最小值即可，求出a的范圍即為所求．
解答：解：∵對一切實數x，不等式x⁴+ax²+1≥0
∴x⁴+1≥-ax²在R上恒成立
當x=0時不等式恒成立
當x≠0時，-a≤

在R上恒成立
而

≥2
∴-a≤2即a≥-2
故選B．
點評：本題主要考查了恒成立問題，以及參數分離法和利用基本不等式求函數的最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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對一切實數x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是

．

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（2013•綿陽二模）對一切實數x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2）

B．[-2，+∞）

C．[-2，2]

D．[0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+

x+c(a≠0）．若函數f（x）滿足下列條件：①f（-1）=0；②對一切實數x，不等式f（x）≤

x2+

恒成立．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若f（x）≤t²-2at+1對?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）求證：

f(1)

f(2)

+…+

f(n)

＞

n+2

（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=

ax3+

bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數g(x)=k(x)-

x為偶函數．若函數k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數x，不等式k(x)≤

x2+

恒成立．
（Ⅰ）求函數k（x）的表達式；
（Ⅱ）求證：

k(1)

k(2)

+…+

k(n)

＞

n+2

（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+bx+c，若方程f（x）=x無實根，則（　　）

A．對一切實數x，不等式f[f（x）]＞x都成立

B．對一切實數x，不等式f[f（x）]＜x都成立

C．存在實數b和c，使得不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立

D．不存在實數b和c，使得不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立

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