Question

已知函數f（x）=x²+bx+c，若方程f（x）=x無實根，則（　　）

A．對一切實數x，不等式f[f（x）]＞x都成立

B．對一切實數x，不等式f[f（x）]＜x都成立

C．存在實數b和c，使得不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立

D．不存在實數b和c，使得不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立

Answer 1

分析：方程f（x）=x無實根，即方程x²+bx+c-x=0無實根，得到h（x）=x²+bx+c-x＞0恒成立，即為x²+bx+c＞x恒成立，
即f（x）＞x恒成立，得到答案．

解答：解：方程f（x）=x無實根，
即方程x²+bx+c-x=0無實根，
所以h（x）=x²+bx+c-x＞0恒成立，
所以x²+bx+c＞x恒成立，
即f（x）＞x恒成立，
所以對一切實數x，不等式f[f（x）]＞x都成立，
故選A．

點評：本題考查二次方程的根與二次函數的關系，常出現在高考題中的小題中，屬于基礎題．