Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）

• A、f(x)=2sin(πx+

  π

  6

  )(x∈R)
• B、f(x)=2sin(2πx+

  π

  6

  )(x∈R)
• C、f(x)=2sin(πx+

  π

  3

  )(x∈R)
• D、f(x)=2sin(2πx+

  π

  3

  )(x∈R)

Answer 1

分析：觀察圖象

5

6

-

1

3

的長度是四分之一個周期，由此推出函數的周期，又由其過點（

1

3

，2）然后求出φ，即可求出函數解析式．

解答：解：由圖象可知：

5

6

-

1

3

的長度是四分之一個周期
函數的周期為2，所以ω=

2π

2

=π
函數圖象過（

1

3

，2）所以A=2，并且2=2sin（ π×

1

3

+φ）
∵|?|＜

π

2

，∴φ=

π

6

f（x）的解析式是f(x)=2sin(πx+

π

6

)(x∈R)
故選A．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎題．