Question

【題目】已知函數，若給定非零實數，對于任意實數，總存在非零常數，使得恒成立，則稱函數是上的級類周期函數，若函數是上的2級2類周期函數，且當時，，又函數.若，，使成立，則實數的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由函數f（x）在[0，2）上的解析式，可得函數f（x）在[0，2）上的最值，結合a級類周期函數的含義，可得f（x）在[6，8]上的最大值，對于函數g（x），對其求導分析可得g（x）在區間（0，+∞）上的最小值，將原問題轉化為g（x）min≤f（x）max的問題求解．

根據題意，對于函數，當時，，可得：當時，，有最大值，最小值，當時，，函數的圖像關于直線對稱，則此時有，

又由函數是定義在區間內的2級類周期函數，且；

則在上，，則有，

則 ，

則函數在區間上的最大值為8，最小值為0；

對于函數，有 ，

得在上，，函數為減函數，

在上，，函數為增函數，

則函數在上，由最小值.

若，，使成立，

必有，即，解可得，即的取值范圍為.

故答案為：.