【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：
，
，
，…，
后得到如圖頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；
（2）用分層抽樣的方法從
的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.
【答案】（1）眾數為75，中位數為73.33；（2）
.
【解析】
（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.030．由此能求出眾數和中位數；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，基本事件總數
，這兩人的分數至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數
，由此能求出這兩人的分數至少一人落在[50，60）的概率．
（1）由頻率分布直方圖得：
，
解得
，
所以眾數為：
，
的頻率為
，
的頻率為
，
中位數為：
.
（2）用分層抽樣的方法從
的學生中抽取一個容量為5的樣本，
的頻率為0.1，
的頻率為0.15，
中抽到
人，中抽取
人，
從這五人中任選兩人參加補考，
基本事件總數，
這兩人的分數至少一人落在包含的基本事件個數，
所以這兩人的分數至少一人落在的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間在兩天內，每天生產10件某產品，其中第一天第二天分別生產了1件2件次品，而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過.
（1）求兩天全部通過檢查的概率；
（2）若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元900元.那么該車間在這兩天內得到獎金的數學期望是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若給定非零實數
，對于任意實數
，總存在非零常數
，使得
恒成立，則稱函數是
上的級類周期函數，若函數是
上的2級2類周期函數，且當
時，
，又函數
.若
，
，使
成立，則實數
的取值范圍是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點
是拋物線
：
的焦點，動直線
過點且與拋物線相交于
，
兩點.當直線變化時，
的最小值為4.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過點，分別作拋物線的切線
，
，與相交于點
，，與
軸分別交于點
，
，求證：
與
的面積之比為定值（
為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設P、M、N分別是正方體的棱
，AD，AB上非頂點的任意點.
①
的外心必在的某一邊上；
②的外心必在的內部；
③的垂心必是點A在平面PMN上的射影；
④若線段AP、AM、AN的長分別為a、b、c，則
.其中（ ）.
A. 只有①、④正確.
B. 只有③、④正確.
C. 只有②、③、④正確.
D. 只有②、③正確.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，設
為坐標原點，是否存在常數
，使得
恒成立？請說明理由.
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