Question

假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，證明1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N+)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（　　）

A．1項(xiàng)

B．k-1項(xiàng)

C．k項(xiàng)

D．2^k項(xiàng)

Answer 1

分析：求出n=k時(shí)，不等式的左邊，再求出當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式的左邊，得到當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式的左邊比n=k時(shí)增加的向?yàn)?

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k-1

，由此得出結(jié)論．

解答：解：n=k時(shí)，不等式的左邊等于 1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

，且 k∈N₊，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式的左邊等于 1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

+(

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k-1

)，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式的左邊比n=k時(shí)增加的向?yàn)?

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k-1

，共增加了 2^k 項(xiàng)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化，屬于中檔題．