Question

證明1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），假設(shè)n=k時成立，當(dāng)n=k+1時，左端增加的項數(shù)是（　　）

• A、1項
• B、k-1項
• C、k項
• D、2^k項

Answer 1

分析：首先分析題目證明不等式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n

2

，假設(shè)n=k時成立，求當(dāng)n=k+1時，左端增加的項數(shù)．故可以分別把n=k+1，n=k代入不等式左邊，使它們相減即可求出項數(shù)．

解答：解：當(dāng)n=k時不等式為：1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

＞

k

2

成立
當(dāng)n=k+1時不等式左邊為1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1-1

則左邊增加2^k+1-2^k=2^k項．
故選D．

點評：此題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的問題，屬于概念性問題，計算量小，屬于基礎(chǔ)題目．