【題目】已知
，若
在區(qū)間
上有且只有一個極值點，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】對函數(shù)
求導(dǎo)可得
，設(shè)
, 
，當(dāng)
時， 
在
上恒成立，即函數(shù)
在
上為增函數(shù)，而
， 
，則函數(shù)
在區(qū)間
上有且只有一個零點
，使
，且在
上， 
，在
上， 
，故
為函數(shù)
在區(qū)間
上唯一的極小值點；當(dāng)
時，因為
，所以
成立，則函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)，又此時
，所以
在區(qū)間
上恒成立，即
，故函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以
在區(qū)間
上無極值；當(dāng)
時， 
，因為
，所以總有
成立，即
成立，故函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以
在區(qū)間
上無極值，綜上所述，得
.
點晴:本題考查了函數(shù)與極值的綜合應(yīng)用.考查函數(shù)需先求一階導(dǎo)數(shù)
成立的
，再判斷零點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值是否異號，如果零點左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負，那么是
極大值點，如果零點左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，那么
是極小值點，或是求導(dǎo)數(shù)后將問題轉(zhuǎn)化為定義域內(nèi)存在
的問題，而本題求一階導(dǎo)數(shù)后函數(shù)非常復(fù)雜，需將導(dǎo)函數(shù)中影響正負的那部分函數(shù)拿出來，重新設(shè)一個新的函數(shù)，再求二階導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，從而判斷
是否存在零點.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 
（a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，則當(dāng)a，b分別取何值時，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有 缺點的零件數(shù)y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）用相關(guān)系數(shù)r對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；
（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
，
，
．
參考公式：相關(guān)系數(shù)計算公式：
,回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（萬只）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系
中，圓
與
軸負半軸交于點
，過點
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點．
（Ⅰ）若
,
，求
的面積；
（Ⅱ）若直線
過點
，證明：
為定值，并求此定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)y=3sin（2x+ 
），
（1）求振幅、初相和最小正周期；
（2）簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，設(shè)關(guān)于
的方程
有
個不同的實數(shù)解，則
的所有可能的值為（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 
﹣sin cos ﹣ 
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 
，求sin2α的值．
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