Question

設α、β、γ是三個不重合的平面，m、n為兩條不同的直線．給出下列命題：
①若n∥m，m?α，則n∥α；
②若α∥β，n?β，n∥α，則n∥β；
③若β⊥α，γ⊥α，則β∥γ；
④若n∥m，n⊥α，m⊥β，則α∥β．其中真命題是

1. A.
   ①和②
2. B.
   ①和③
3. C.
   ②和④
4. D.
   ③和④

Answer 1

C
分析：對于①，直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行，則兩條這條直線可以在同一個平面內(nèi)，故錯誤；對于②若α∥β，n?β，n∥α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得n∥β成立，故正確；對于③可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行，在正方體中可心找出反例，顯然錯誤．對于④，由n∥m，n⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)定理可以得到α∥β，故正確．
解答：對四個命題逐個加以判斷：
對于①，直線與平面平行的前提是平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線互相平行，
而n∥m，m?α，直線n可以在平面內(nèi)α，故①錯誤；
對于②若α∥β，n?β，n∥α，說明在β內(nèi)可以找到一條直線l與n平行，
根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得n∥β成立，故②正確；
對于③可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行，
在正方體中可心找出③的反例，說明③錯誤；
對于④，由n∥m，n⊥α，可得m⊥α，再結(jié)合m⊥β，得平面α與β和同一條直線平行
由線面垂直的性質(zhì)與判定定理可以得到α∥β，故④正確．
故選C．
點評：本題考查線線關系、線面關系中的平行的判定、面面關系中垂直的判定，要注意判定定理與性質(zhì)定理的綜合運用．